慢动作视频显示,剑斜向下踢出后,剑的质心(旋转中心)向上移动。这显然违背了物理学原理。下面的视频是踢剑的实际效果。转身一脚,剑必飞出(动画来自视频号:北落师门)。
物理
在分析赵老师的视频之前,我们先回顾一下基础物理:如下图,物体的运动分为平移和旋转。平移状态的变化取决于力,旋转状态的变化取决于扭矩。如果没有支点,物体的质心就是转动的中心,质心的运动就是平移。平移满足牛顿第二定律,旋转满足质点系统相对于质心的角动量定理。
图1:有和没有支点的杆的平移和旋转
由以上基本物理知识可知:由于剑在空中移动没有支点,所以剑的旋转中心就是剑的质心。在被踢之前和之后,剑的质心(旋转中心)的轨迹应该满足弹丸运动的轨迹。如果剑上的合力向下倾斜,那么剑的质心加速度也必须向下倾斜。
分析
在此基础上,我们来分析一下赵文卓和韩良的视频。无论是赵文卓还是韩良的视频(参考图2),如果你一帧一帧地慢慢看,你会发现脚是一把斜向下踢的剑[2,3]。
图二:汉良先生斜下踢剑的慢动作
脚与剑的接触偏向剑的一端(作用点不在质心处。如果踢在重心处,则不会有角加速度,只有平移运动,并且剑应该直接飞出而不加速旋转)。剑的重心一般位于剑柄的中部[1],从视频中也可以看出剑的重心位置(剑在空中的旋转中心为重心)。将踢剑过程简化为如下模型。
图3:踢剑瞬时受力分析图
设剑的质量为m,通过质心的转动惯量为I,脚对剑垂直于剑身的力为F。那么剑踢剑时的角加速度是
如果能看视频,不难发现,剑被踢后的旋转速度确实提升了。那么根据牛顿第二定律,剑的质心水平加速度应该是
垂直加速度应为
因此,水平方向的加速度应大于0,垂直方向的加速度应小于0。如果剑在被踢前的平移速度很小,则应在被踢后斜向下向右加速被踢。这与剑被踢后才向上旋转,重心(旋转中心)不会斜向下移动的事实相矛盾。